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指数函数

沙场点兵,解析:据题可设且由函数图像过(4,16)知解得(负值舍去),则故。

还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1)(x∈R),从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

在函数y=a^x中可以看到:(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

e有两个性质:1)(ex)’=ex2)ex在x=0的导数是1

当我们想要继续对f(kx)=2kx,k∈R求导时,根据上节的公式(2),

,这并没有解决问题,看起来更复杂了。

我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。


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