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反三角函数求导公式及证明方法

另一方面,符号arcsinx可以用下面的三句话来理解:它是一个角。

反三角函数公式大全反三角函数公式大全三角函数的反函数,是多值函数。

定义域-1,1,值域0,π。

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsinx;相应地,反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2

arcsinx-arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y>0且x2+y2>。

知识回顾:1、反三角函数:概念:把正弦函数sinyx\uf03d,,22x\uf070\uf070\uf0e9\uf0f9\uf0ce\uf02d\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb时的反函数,成为反正弦函数,记作xyarcsin\uf03d.sin()yxxR\uf03d\uf0ce,不存在反函数.含义:arcsinx表示一个角\uf061;角\uf061,22\uf070\uf070\uf0e9\uf0f9\uf0ce\uf02d\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb;sinx\uf061\uf03d.反余弦、反正切函数同理,性质如下表.其中:(1).符号arcsinx可以理解为,2\uf070上的一个角(弧度),也可以理解为区间,2\uf070上的一个实数;同样符号arccosx可以理解为0,π上的一个角名称函数式定义域值域奇偶性单调性反正弦函数xyarcsin\uf03d\uf05b\uf05d1,1\uf02d增\uf0fa\uf0fb\uf0f9\uf0ea\uf0eb\uf0e9\uf02d2,2\uf070\uf070奇函数增函数反余弦函数xyarccos\uf03d\uf05b\uf05d1,1\uf02d减\uf05b\uf05d\uf070,0xxarccos)arccos(\uf02d\uf03d\uf02d\uf070非奇非偶减函数反正切函数arctanyx\uf03dR增\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02d2,2\uf070\uf070奇函数增函数反余切函数cotyarcx\uf03dR减\uf028\uf029\uf070,0cot()cotarcxarcx\uf070\uf02d\uf03d\uf02d非奇非偶减函数,反三角函数公式大全三角函数的反函数,是多值函数。

严格地说,准确地说,它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。


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