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奇函数与偶函数的所有性质及特征?

拓展延伸(1)一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;(2)一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称。

其中,x叫作⾃变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常⽤的求值域的⽅法(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配⽅法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三⾓代换法,(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。

教学方法:发现、探究、讲解、演练相结合教具准备幻灯片教学过程:教学环节教学过程设计意图创设情境,引入新课在上节课中,我们已经学习了函数的单调性这一性质,这是反映函数在某一个区间上随自变量变化而变化的性质),这些图形有什么共同点呢?(学生思考,回答),很明显,这些图形都是轴对称图形,它们沿着对称轴折叠后两部分完全重合。

这里我们需要指出的是,将偶函数奇函数的拉丁文翻译成对应的法文,并不会产生不同的译法,因为最迟在笛卡儿(R.Descartes,1596-1650)的《几何学》中已经有了法文的偶数(nombrespairs)和奇数(nombresimpairs)之名。

几何判断法关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数。

奇函数加偶函数的奇偶性**例题1**:已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且两者的定义域相同,判断f(x)+g(x)的奇偶性。

在将偶函数定义为和的复合函数时,欧拉特别增加了一个限制条件:中不能含有之类的根式1。

偶函数的定义与性质(2)Oxy|)(偶函数f(1)2)(偶函数fOxy(3)Oxy(4)偶函数f)(xy(5)3)(偶函数fOxy|1)(偶函数f观察下列函数的图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类:(6)xy1偶函数fO你看出了什么?的图像,再观察表格,作出函数偶函数f)(x偶函数f)(1122001122O-x-2-112×121,11P1,11P2,22P2,22P),(偶函数P),(偶函数P111ff222ffxf偶函数f当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。

在定积分和重积分中对对称区间上奇偶函数的定积分性质进行了推广。


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